The rules of our 24 game are based on the original card game, and quite simple:
Take 4 integers between 0 and 9, and by joining them with parentheses () and the 4 arithmetic symbols (+,-,×,÷) only, formulate an equation that gives 24.
My mother and I used to compete and see who could work out 24 using passing cars’ license plates the fastest. But then we came to a country where the majority of cars have only 3 digits in their license, so this game is no longer playable, and I am happy to ruin the fun for good (for myself).
This page lists all legal combinations of numbers (sorted) using which you can work out 24. It is sometimes still a nontrivial challenge to find the actual solution, though. In Year 7 my math teacher asked me how to get 24 using 3, 3, 7, and 7, to which I confidently answered “there’s no solution!”.
I was wrong. 24 = (3 + 3÷7) × 7.
(Also my Python code is in no way optimized… so you can write your own in minutes. Also this version does not account for powers or roots.)
| 3 | 3 | 3 | 2 | 1 | ||||
| 3 | 3 | 2 | 2 | |||||
| 3 | 3 | 3 | 1 | |||||
| 3 | 3 | 3 | 2 | |||||
| 3 | 3 | 3 | 3 | |||||
| 4 | 4 | 2 | 2 | 1 | ||||
| 4 | 2 | 2 | 2 | |||||
| 4 | 3 | 1 | 1 | |||||
| 4 | 3 | 2 | 0 | |||||
| 4 | 3 | 2 | 1 | |||||
| 4 | 3 | 2 | 2 | |||||
| 4 | 3 | 3 | 0 | |||||
| 4 | 3 | 3 | 1 | |||||
| 4 | 3 | 3 | 3 | |||||
| 4 | 4 | 1 | 1 | |||||
| 4 | 4 | 2 | 0 | |||||
| 4 | 4 | 2 | 1 | |||||
| 4 | 4 | 2 | 2 | |||||
| 4 | 4 | 3 | 0 | |||||
| 4 | 4 | 3 | 1 | |||||
| 4 | 4 | 3 | 2 | |||||
| 4 | 4 | 3 | 3 | |||||
| 4 | 4 | 4 | 1 | |||||
| 4 | 4 | 4 | 2 | |||||
| 4 | 4 | 4 | 3 | |||||
| 4 | 4 | 4 | 4 | |||||
| 5 | 5 | 2 | 2 | 1 | ||||
| 5 | 2 | 2 | 2 | |||||
| 5 | 3 | 1 | 1 | |||||
| 5 | 3 | 2 | 1 | |||||
| 5 | 3 | 2 | 2 | |||||
| 5 | 3 | 3 | 0 | |||||
| 5 | 3 | 3 | 1 | |||||
| 5 | 3 | 3 | 2 | |||||
| 5 | 3 | 3 | 3 | |||||
| 5 | 4 | 1 | 0 | |||||
| 5 | 4 | 1 | 1 | |||||
| 5 | 4 | 2 | 1 | |||||
| 5 | 4 | 2 | 2 | |||||
| 5 | 4 | 3 | 1 | |||||
| 5 | 4 | 3 | 2 | |||||
| 5 | 4 | 3 | 3 | |||||
| 5 | 4 | 4 | 0 | |||||
| 5 | 4 | 4 | 1 | |||||
| 5 | 4 | 4 | 2 | |||||
| 5 | 4 | 4 | 3 | |||||
| 5 | 4 | 4 | 4 | |||||
| 5 | 5 | 1 | 0 | |||||
| 5 | 5 | 1 | 1 | |||||
| 5 | 5 | 2 | 1 | |||||
| 5 | 5 | 2 | 2 | |||||
| 5 | 5 | 3 | 2 | |||||
| 5 | 5 | 3 | 3 | |||||
| 5 | 5 | 4 | 1 | |||||
| 5 | 5 | 4 | 2 | |||||
| 5 | 5 | 4 | 3 | |||||
| 5 | 5 | 4 | 4 | |||||
| 5 | 5 | 5 | 1 | |||||
| 5 | 5 | 5 | 4 | |||||
| 5 | 5 | 5 | 5 | |||||
| 6 | 6 | 2 | 1 | 1 | ||||
| 6 | 2 | 2 | 0 | |||||
| 6 | 2 | 2 | 1 | |||||
| 6 | 3 | 1 | 0 | |||||
| 6 | 3 | 1 | 1 | |||||
| 6 | 3 | 2 | 0 | |||||
| 6 | 3 | 2 | 1 | |||||
| 6 | 3 | 2 | 2 | |||||
| 6 | 3 | 3 | 1 | |||||
| 6 | 3 | 3 | 2 | |||||
| 6 | 3 | 3 | 3 | |||||
| 6 | 4 | 0 | 0 | |||||
| 6 | 4 | 1 | 0 | |||||
| 6 | 4 | 1 | 1 | |||||
| 6 | 4 | 2 | 0 | |||||
| 6 | 4 | 2 | 1 | |||||
| 6 | 4 | 2 | 2 | |||||
| 6 | 4 | 3 | 0 | |||||
| 6 | 4 | 3 | 2 | |||||
| 6 | 4 | 3 | 3 | |||||
| 6 | 4 | 4 | 0 | |||||
| 6 | 4 | 4 | 1 | |||||
| 6 | 4 | 4 | 2 | |||||
| 6 | 4 | 4 | 3 | |||||
| 6 | 4 | 4 | 4 | |||||
| 6 | 5 | 1 | 0 | |||||
| 6 | 5 | 1 | 1 | |||||
| 6 | 5 | 2 | 1 | |||||
| 6 | 5 | 2 | 2 | |||||
| 6 | 5 | 3 | 1 | |||||
| 6 | 5 | 3 | 2 | |||||
| 6 | 5 | 3 | 3 | |||||
| 6 | 5 | 4 | 0 | |||||
| 6 | 5 | 4 | 2 | |||||
| 6 | 5 | 4 | 3 | |||||
| 6 | 5 | 4 | 4 | |||||
| 6 | 5 | 5 | 1 | |||||
| 6 | 5 | 5 | 3 | |||||
| 6 | 5 | 5 | 4 | |||||
| 6 | 5 | 5 | 5 | |||||
| 6 | 6 | 1 | 1 | |||||
| 6 | 6 | 2 | 0 | |||||
| 6 | 6 | 2 | 1 | |||||
| 6 | 6 | 2 | 2 | |||||
| 6 | 6 | 3 | 0 | |||||
| 6 | 6 | 3 | 1 | |||||
| 6 | 6 | 3 | 2 | |||||
| 6 | 6 | 3 | 3 | |||||
| 6 | 6 | 4 | 0 | |||||
| 6 | 6 | 4 | 1 | |||||
| 6 | 6 | 4 | 2 | |||||
| 6 | 6 | 4 | 3 | |||||
| 6 | 6 | 5 | 0 | |||||
| 6 | 6 | 5 | 1 | |||||
| 6 | 6 | 5 | 2 | |||||
| 6 | 6 | 5 | 3 | |||||
| 6 | 6 | 5 | 4 | |||||
| 6 | 6 | 5 | 5 | |||||
| 6 | 6 | 6 | 1 | |||||
| 6 | 6 | 6 | 2 | |||||
| 6 | 6 | 6 | 3 | |||||
| 6 | 6 | 6 | 4 | |||||
| 6 | 6 | 6 | 5 | |||||
| 6 | 6 | 6 | 6 | |||||
| 7 | 7 | 2 | 1 | 1 | ||||
| 7 | 2 | 2 | 1 | |||||
| 7 | 2 | 2 | 2 | |||||
| 7 | 3 | 1 | 0 | |||||
| 7 | 3 | 1 | 1 | |||||
| 7 | 3 | 2 | 1 | |||||
| 7 | 3 | 2 | 2 | |||||
| 7 | 3 | 3 | 0 | |||||
| 7 | 3 | 3 | 1 | |||||
| 7 | 3 | 3 | 2 | |||||
| 7 | 3 | 3 | 3 | |||||
| 7 | 4 | 1 | 0 | |||||
| 7 | 4 | 1 | 1 | |||||
| 7 | 4 | 2 | 1 | |||||
| 7 | 4 | 2 | 2 | |||||
| 7 | 4 | 3 | 1 | |||||
| 7 | 4 | 3 | 2 | |||||
| 7 | 4 | 3 | 3 | |||||
| 7 | 4 | 4 | 0 | |||||
| 7 | 4 | 4 | 1 | |||||
| 7 | 4 | 4 | 2 | |||||
| 7 | 4 | 4 | 3 | |||||
| 7 | 4 | 4 | 4 | |||||
| 7 | 5 | 1 | 1 | |||||
| 7 | 5 | 2 | 0 | |||||
| 7 | 5 | 2 | 1 | |||||
| 7 | 5 | 2 | 2 | |||||
| 7 | 5 | 3 | 1 | |||||
| 7 | 5 | 3 | 2 | |||||
| 7 | 5 | 3 | 3 | |||||
| 7 | 5 | 4 | 1 | |||||
| 7 | 5 | 4 | 2 | |||||
| 7 | 5 | 4 | 3 | |||||
| 7 | 5 | 4 | 4 | |||||
| 7 | 5 | 5 | 2 | |||||
| 7 | 5 | 5 | 3 | |||||
| 7 | 5 | 5 | 4 | |||||
| 7 | 6 | 2 | 1 | |||||
| 7 | 6 | 2 | 2 | |||||
| 7 | 6 | 3 | 0 | |||||
| 7 | 6 | 3 | 1 | |||||
| 7 | 6 | 3 | 2 | |||||
| 7 | 6 | 3 | 3 | |||||
| 7 | 6 | 4 | 0 | |||||
| 7 | 6 | 4 | 1 | |||||
| 7 | 6 | 4 | 2 | |||||
| 7 | 6 | 5 | 1 | |||||
| 7 | 6 | 5 | 2 | |||||
| 7 | 6 | 5 | 3 | |||||
| 7 | 6 | 5 | 4 | |||||
| 7 | 6 | 5 | 5 | |||||
| 7 | 6 | 6 | 2 | |||||
| 7 | 6 | 6 | 3 | |||||
| 7 | 6 | 6 | 4 | |||||
| 7 | 6 | 6 | 5 | |||||
| 7 | 7 | 2 | 1 | |||||
| 7 | 7 | 2 | 2 | |||||
| 7 | 7 | 3 | 1 | |||||
| 7 | 7 | 3 | 2 | |||||
| 7 | 7 | 3 | 3 | |||||
| 7 | 7 | 4 | 1 | |||||
| 7 | 7 | 4 | 2 | |||||
| 7 | 7 | 4 | 3 | |||||
| 7 | 7 | 4 | 4 | |||||
| 7 | 7 | 5 | 2 | |||||
| 7 | 7 | 5 | 4 | |||||
| 7 | 7 | 5 | 5 | |||||
| 7 | 7 | 6 | 3 | |||||
| 7 | 7 | 6 | 4 | |||||
| 7 | 7 | 6 | 5 | |||||
| 7 | 7 | 7 | 3 | |||||
| 7 | 7 | 7 | 4 | |||||
| 8 | 8 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 8 | 2 | 1 | 0 | |||||
| 8 | 2 | 1 | 1 | |||||
| 8 | 2 | 2 | 1 | |||||
| 8 | 2 | 2 | 2 | |||||
| 8 | 3 | 0 | 0 | |||||
| 8 | 3 | 1 | 0 | |||||
| 8 | 3 | 1 | 1 | |||||
| 8 | 3 | 2 | 0 | |||||
| 8 | 3 | 2 | 1 | |||||
| 8 | 3 | 2 | 2 | |||||
| 8 | 3 | 3 | 0 | |||||
| 8 | 3 | 3 | 1 | |||||
| 8 | 3 | 3 | 2 | |||||
| 8 | 3 | 3 | 3 | |||||
| 8 | 4 | 1 | 0 | |||||
| 8 | 4 | 1 | 1 | |||||
| 8 | 4 | 2 | 0 | |||||
| 8 | 4 | 2 | 1 | |||||
| 8 | 4 | 2 | 2 | |||||
| 8 | 4 | 3 | 0 | |||||
| 8 | 4 | 3 | 1 | |||||
| 8 | 4 | 3 | 2 | |||||
| 8 | 4 | 3 | 3 | |||||
| 8 | 4 | 4 | 0 | |||||
| 8 | 4 | 4 | 1 | |||||
| 8 | 4 | 4 | 2 | |||||
| 8 | 4 | 4 | 3 | |||||
| 8 | 4 | 4 | 4 | |||||
| 8 | 5 | 1 | 1 | |||||
| 8 | 5 | 2 | 0 | |||||
| 8 | 5 | 2 | 1 | |||||
| 8 | 5 | 2 | 2 | |||||
| 8 | 5 | 3 | 0 | |||||
| 8 | 5 | 3 | 1 | |||||
| 8 | 5 | 3 | 2 | |||||
| 8 | 5 | 4 | 1 | |||||
| 8 | 5 | 4 | 2 | |||||
| 8 | 5 | 4 | 3 | |||||
| 8 | 5 | 4 | 4 | |||||
| 8 | 5 | 5 | 2 | |||||
| 8 | 5 | 5 | 3 | |||||
| 8 | 5 | 5 | 4 | |||||
| 8 | 6 | 1 | 1 | |||||
| 8 | 6 | 2 | 0 | |||||
| 8 | 6 | 2 | 1 | |||||
| 8 | 6 | 2 | 2 | |||||
| 8 | 6 | 3 | 0 | |||||
| 8 | 6 | 3 | 1 | |||||
| 8 | 6 | 3 | 2 | |||||
| 8 | 6 | 3 | 3 | |||||
| 8 | 6 | 4 | 0 | |||||
| 8 | 6 | 4 | 1 | |||||
| 8 | 6 | 4 | 2 | |||||
| 8 | 6 | 4 | 3 | |||||
| 8 | 6 | 4 | 4 | |||||
| 8 | 6 | 5 | 1 | |||||
| 8 | 6 | 5 | 2 | |||||
| 8 | 6 | 5 | 3 | |||||
| 8 | 6 | 5 | 4 | |||||
| 8 | 6 | 5 | 5 | |||||
| 8 | 6 | 6 | 2 | |||||
| 8 | 6 | 6 | 3 | |||||
| 8 | 6 | 6 | 4 | |||||
| 8 | 6 | 6 | 5 | |||||
| 8 | 6 | 6 | 6 | |||||
| 8 | 7 | 2 | 1 | |||||
| 8 | 7 | 2 | 2 | |||||
| 8 | 7 | 3 | 0 | |||||
| 8 | 7 | 3 | 1 | |||||
| 8 | 7 | 3 | 2 | |||||
| 8 | 7 | 3 | 3 | |||||
| 8 | 7 | 4 | 0 | |||||
| 8 | 7 | 4 | 1 | |||||
| 8 | 7 | 4 | 2 | |||||
| 8 | 7 | 4 | 3 | |||||
| 8 | 7 | 4 | 4 | |||||
| 8 | 7 | 5 | 1 | |||||
| 8 | 7 | 5 | 2 | |||||
| 8 | 7 | 5 | 3 | |||||
| 8 | 7 | 5 | 4 | |||||
| 8 | 7 | 5 | 5 | |||||
| 8 | 7 | 6 | 2 | |||||
| 8 | 7 | 6 | 3 | |||||
| 8 | 7 | 6 | 4 | |||||
| 8 | 7 | 6 | 5 | |||||
| 8 | 7 | 7 | 2 | |||||
| 8 | 7 | 7 | 3 | |||||
| 8 | 7 | 7 | 4 | |||||
| 8 | 8 | 1 | 1 | |||||
| 8 | 8 | 2 | 0 | |||||
| 8 | 8 | 2 | 1 | |||||
| 8 | 8 | 2 | 2 | |||||
| 8 | 8 | 3 | 0 | |||||
| 8 | 8 | 3 | 1 | |||||
| 8 | 8 | 3 | 2 | |||||
| 8 | 8 | 4 | 0 | |||||
| 8 | 8 | 4 | 1 | |||||
| 8 | 8 | 4 | 2 | |||||
| 8 | 8 | 4 | 4 | |||||
| 8 | 8 | 5 | 0 | |||||
| 8 | 8 | 5 | 1 | |||||
| 8 | 8 | 5 | 2 | |||||
| 8 | 8 | 5 | 3 | |||||
| 8 | 8 | 5 | 4 | |||||
| 8 | 8 | 5 | 5 | |||||
| 8 | 8 | 6 | 1 | |||||
| 8 | 8 | 6 | 2 | |||||
| 8 | 8 | 6 | 3 | |||||
| 8 | 8 | 6 | 4 | |||||
| 8 | 8 | 6 | 5 | |||||
| 8 | 8 | 6 | 6 | |||||
| 8 | 8 | 7 | 1 | |||||
| 8 | 8 | 7 | 2 | |||||
| 8 | 8 | 7 | 3 | |||||
| 8 | 8 | 7 | 4 | |||||
| 8 | 8 | 7 | 5 | |||||
| 8 | 8 | 8 | 0 | |||||
| 8 | 8 | 8 | 1 | |||||
| 8 | 8 | 8 | 2 | |||||
| 8 | 8 | 8 | 3 | |||||
| 8 | 8 | 8 | 4 | |||||
| 8 | 8 | 8 | 5 | |||||
| 8 | 8 | 8 | 6 | |||||
| 9 | 9 | 2 | 1 | 1 | ||||
| 9 | 2 | 2 | 1 | |||||
| 9 | 2 | 2 | 2 | |||||
| 9 | 3 | 1 | 0 | |||||
| 9 | 3 | 1 | 1 | |||||
| 9 | 3 | 2 | 0 | |||||
| 9 | 3 | 2 | 1 | |||||
| 9 | 3 | 2 | 2 | |||||
| 9 | 3 | 3 | 0 | |||||
| 9 | 3 | 3 | 1 | |||||
| 9 | 3 | 3 | 2 | |||||
| 9 | 3 | 3 | 3 | |||||
| 9 | 4 | 1 | 1 | |||||
| 9 | 4 | 2 | 1 | |||||
| 9 | 4 | 2 | 2 | |||||
| 9 | 4 | 3 | 0 | |||||
| 9 | 4 | 3 | 1 | |||||
| 9 | 4 | 3 | 2 | |||||
| 9 | 4 | 3 | 3 | |||||
| 9 | 4 | 4 | 1 | |||||
| 9 | 4 | 4 | 2 | |||||
| 9 | 4 | 4 | 3 | |||||
| 9 | 4 | 4 | 4 | |||||
| 9 | 5 | 2 | 1 | |||||
| 9 | 5 | 2 | 2 | |||||
| 9 | 5 | 3 | 0 | |||||
| 9 | 5 | 3 | 1 | |||||
| 9 | 5 | 3 | 2 | |||||
| 9 | 5 | 3 | 3 | |||||
| 9 | 5 | 4 | 1 | |||||
| 9 | 5 | 4 | 2 | |||||
| 9 | 5 | 4 | 3 | |||||
| 9 | 5 | 5 | 1 | |||||
| 9 | 5 | 5 | 2 | |||||
| 9 | 5 | 5 | 3 | |||||
| 9 | 5 | 5 | 4 | |||||
| 9 | 5 | 5 | 5 | |||||
| 9 | 6 | 1 | 1 | |||||
| 9 | 6 | 2 | 0 | |||||
| 9 | 6 | 2 | 1 | |||||
| 9 | 6 | 2 | 2 | |||||
| 9 | 6 | 3 | 1 | |||||
| 9 | 6 | 3 | 2 | |||||
| 9 | 6 | 3 | 3 | |||||
| 9 | 6 | 4 | 0 | |||||
| 9 | 6 | 4 | 1 | |||||
| 9 | 6 | 4 | 2 | |||||
| 9 | 6 | 4 | 3 | |||||
| 9 | 6 | 4 | 4 | |||||
| 9 | 6 | 5 | 0 | |||||
| 9 | 6 | 5 | 1 | |||||
| 9 | 6 | 5 | 2 | |||||
| 9 | 6 | 5 | 3 | |||||
| 9 | 6 | 5 | 4 | |||||
| 9 | 6 | 6 | 1 | |||||
| 9 | 6 | 6 | 2 | |||||
| 9 | 6 | 6 | 3 | |||||
| 9 | 6 | 6 | 4 | |||||
| 9 | 6 | 6 | 5 | |||||
| 9 | 6 | 6 | 6 | |||||
| 9 | 7 | 2 | 1 | |||||
| 9 | 7 | 3 | 1 | |||||
| 9 | 7 | 3 | 2 | |||||
| 9 | 7 | 3 | 3 | |||||
| 9 | 7 | 4 | 1 | |||||
| 9 | 7 | 4 | 2 | |||||
| 9 | 7 | 4 | 3 | |||||
| 9 | 7 | 4 | 4 | |||||
| 9 | 7 | 5 | 1 | |||||
| 9 | 7 | 5 | 2 | |||||
| 9 | 7 | 5 | 3 | |||||
| 9 | 7 | 5 | 4 | |||||
| 9 | 7 | 6 | 1 | |||||
| 9 | 7 | 6 | 2 | |||||
| 9 | 7 | 6 | 3 | |||||
| 9 | 7 | 6 | 4 | |||||
| 9 | 7 | 6 | 5 | |||||
| 9 | 7 | 6 | 6 | |||||
| 9 | 7 | 7 | 1 | |||||
| 9 | 7 | 7 | 3 | |||||
| 9 | 7 | 7 | 5 | |||||
| 9 | 8 | 2 | 1 | |||||
| 9 | 8 | 2 | 2 | |||||
| 9 | 8 | 3 | 0 | |||||
| 9 | 8 | 3 | 1 | |||||
| 9 | 8 | 3 | 2 | |||||
| 9 | 8 | 3 | 3 | |||||
| 9 | 8 | 4 | 1 | |||||
| 9 | 8 | 4 | 2 | |||||
| 9 | 8 | 4 | 3 | |||||
| 9 | 8 | 4 | 4 | |||||
| 9 | 8 | 5 | 1 | |||||
| 9 | 8 | 5 | 2 | |||||
| 9 | 8 | 5 | 3 | |||||
| 9 | 8 | 5 | 4 | |||||
| 9 | 8 | 5 | 5 | |||||
| 9 | 8 | 6 | 0 | |||||
| 9 | 8 | 6 | 1 | |||||
| 9 | 8 | 6 | 2 | |||||
| 9 | 8 | 6 | 3 | |||||
| 9 | 8 | 6 | 4 | |||||
| 9 | 8 | 6 | 5 | |||||
| 9 | 8 | 6 | 6 | |||||
| 9 | 8 | 7 | 0 | |||||
| 9 | 8 | 7 | 1 | |||||
| 9 | 8 | 7 | 2 | |||||
| 9 | 8 | 7 | 3 | |||||
| 9 | 8 | 7 | 4 | |||||
| 9 | 8 | 7 | 5 | |||||
| 9 | 8 | 7 | 6 | |||||
| 9 | 8 | 8 | 1 | |||||
| 9 | 8 | 8 | 2 | |||||
| 9 | 8 | 8 | 3 | |||||
| 9 | 8 | 8 | 4 | |||||
| 9 | 8 | 8 | 5 | |||||
| 9 | 8 | 8 | 6 | |||||
| 9 | 8 | 8 | 7 | |||||
| 9 | 9 | 3 | 1 | |||||
| 9 | 9 | 3 | 2 | |||||
| 9 | 9 | 3 | 3 | |||||
| 9 | 9 | 4 | 2 | |||||
| 9 | 9 | 4 | 3 | |||||
| 9 | 9 | 5 | 1 | |||||
| 9 | 9 | 5 | 3 | |||||
| 9 | 9 | 5 | 4 | |||||
| 9 | 9 | 5 | 5 | |||||
| 9 | 9 | 6 | 0 | |||||
| 9 | 9 | 6 | 1 | |||||
| 9 | 9 | 6 | 2 | |||||
| 9 | 9 | 6 | 3 | |||||
| 9 | 9 | 6 | 4 | |||||
| 9 | 9 | 6 | 5 | |||||
| 9 | 9 | 7 | 1 | |||||
| 9 | 9 | 7 | 3 | |||||
| 9 | 9 | 7 | 4 | |||||
| 9 | 9 | 7 | 6 | |||||
| 9 | 9 | 8 | 2 | |||||
| 9 | 9 | 8 | 3 | |||||
| 9 | 9 | 8 | 4 | |||||
| 9 | 9 | 8 | 6 | |||||
| 9 | 9 | 9 | 3 |